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加速度的学习应从本质上理解加速的大小和方向，可以通过速度的变化量与时间的比值来确定。牛顿第二定律是力和运动的纽带，掌握好牛顿第二运动定律能更好的理解加速度的深层次含义。

一、物体受到地球的向心力

1687年，艾萨克·牛顿的《自然哲学的数学原理》出版。在书中有关“定义”的部分，牛顿提出由于受地球的向心力，假如炮力不足，炮弹以弧形曲线下落地面；假如炮力足够大，炮弹将绕地球面周行。

曲线运动

二、牛顿三大定律的来源

在《自然哲学的数学原理》书中“公理或运动的定律”部分，牛顿提出并论述“运动的定律”，这就是牛顿三大定律的出处。牛顿第一定律也叫惯性定律：“每个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状态，除非有力加于其上，迫使它改变这种状态”。牛顿第二定律为：“运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在所加的力的那个直线方向上”。牛顿第三定律，也叫作用和反作用定律：“每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方”。

牛顿第二定律

加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，加速度的方向和速度变化量的方向相同。加速度是矢量，有大小、有方向。加速度主要应用于经典物理中，一般用字母a表示，在国际单位制中的单位为米每二次方秒(m/s2)。

汽车运动有加速度

在经典力学中，牛顿第二定律表明：“力和加速度成正比”，这定律又称为“加速度定律”。假设物体的合外力为零，则加速度为零，速度为常数。动量是质量与速度的乘积，满足动量守恒。

一、匀速直线运动——加速度0

当物体保持在同一直线上以同一速率运动时，加速度为零，此时速度不会改变（大小、方向不变）。特殊情况，若速度为零，加速度为零，质点就静止。

匀速直线运动

二、匀变速直线运动——加速度恒定

匀变速直线运动中，加速度需保持恒定，即加速度的大小和方向都不变。对于一个物体而言，当加速度方向和初始速度相同，做匀加速运动；当加速度方向和初始速度相反，物体做匀减速运动。

匀变速直线运动的速度时间图和位移时间图

自由落体运动的重力加速度：初速度为0，加速度恒为竖直向下的重力加速度g。自由落体运动是匀变速直线运动的一种特殊情况。是一种理想化的抽象模型，当物体在地面附近，且所受空气阻力远小于其重力时，可被视作自由落体运动。

牛顿被苹果砸中，在深思中

三、简谐运动——加速度符合正弦或余弦函数

在简谐振动中，物体运动的加速度符合正弦或余弦函数，在生活中，恒定加速度会受到刚性冲击，假如驾驶汽车以恒定加速度起步，人会很难受。乘坐的电梯假如加速度符合正弦曲线，则人不受冲击，这样的电梯很受到人们的欢迎。有些电梯采用恒定加速度加速，开始启动的瞬间，感觉抖动。

简谐运动

一、物体加速度与初速度方向不同，则运动形式不同

当加速度方向和运动方向在同一直线上时，物体做直线运动；当加速度方向和初始速度方向成一定的夹角（但不是直角）时，物体做曲线运动；当加速度方向时刻和速度方向成90度时，物体做圆周运动；当加速度方向和初始速度方向成直角时，加速度方向和大小不变，物体做“类平抛运动或平抛运动”。

平抛运动

二、加速度的5种计算及注意事项

1.加速度的任意计算式

加速度任意计算式

注意该公式适用于任意计算式中。在解题的时候很少用到，但是得从加速度的概念上去理解它。这个计算式表明，速度的变化量和加速度的方向相同。

2.匀变速直线运动中的加速度计算

匀变速直线运动中加速度计算式

注意该计算式只满足于匀变速运动中（除自由落体运动），此式子是一个矢量计算公式，需要考虑初始速度和末速度的方向是否一致。

3.牛顿第二定律的加速度计算

牛顿第二定律中加速度计算式

在高中课程中，该计算式主要适用于受到恒定力的作用，而且力是合力的大小，牛顿第二定律是力和运动的联系的桥梁。通过牛顿第二定律可以把物体受到的力的大小和物体的运动速度相联系。这样就可以研究物体的动能、能量转化、物体做功、物体满足的动量守恒定律等联系起来。

4.匀速圆周运动的加速度计算

圆周运动中加速度计算式

注意该计算式适用于匀速圆周运动之中，而且计算的只是法向加速度的大小。法向加速度主要是改变速度的方向，加速度的方向不断发生变化，加速度方向时刻垂直于速度方向。该公式在万有引力和带电粒子在磁场中的运动中应用较为广泛。应注意选择合适的式子，根据题目的已知条件速度、半径、角速度和运行周期选择合适的式子计算。

5.加速度的特例——重力加速度

在高中物理中，加速度是一个特例，在多数情况下，假定重力加速度不变。地球上物体的重力加速度是物体受到的万有引力提供的。

重力加速度的近似计算

根据万有引力得，地球表面的重力加速度约等于万有引力常数和地球质量的乘积除以地球半径的平方，所以在地球表面的某一区域重力加速度近乎为恒定值。在遇到重力加速度时取恒定值即可，不要和其他运动情况的加速度混为一谈。

三、加速度的矢量合成和分解——遵循平行四边形法则和三角形法则

加速度是矢量，它的合成和分解需要考虑大小和方向。在光滑水平面上，给向前运动的物体不同方向的加速度，则其速度会发生变化（大小及方向）。加速度方向不同，物体的运动情况会不同。同样，力的大小不同，引起的加速度也不同，最终的结果也不一样，可以从矢量的叠加来看。加速度的叠加和分解分别遵循平行四边形法则和三角形法则。加速度的形成是因为力的原因，其合成和力的合成类似。

加速度的合成和力的合成类似

四、加速度的3种测定方法

方案一：利用打点计时器测加速度

打点计时器测加速度计算式

利用此公式就可计算加速度。此方案的关键是要理解公式中各个量的含义，x是连续相等时间间隔的位移；m、n是下标，指第几段位移；T是两个记数点之间的时间间隔，如两个记数点之间有5个计时点，则T=0.1s。

例.（2010重庆，22）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz在线带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如是22图1所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离。

利用打点计时器测加速度实验纸带打点记录

①相邻两计数点的时间间隔为__________S

②打C点时物体的速度大小为____________m/s(取2位有效数字)

③物体的加速度大小为__________

解析：③匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT2均匀增大，有

位移、加速度和打点计时器的打点周期的关系式

根据两相等间隔时间内，相邻的位移只差和加速度的关系，可以得出

加速度最终推导的式子

方案二：利用基本公式测加速度

此方案是用基本公式变形，再利用刻度尺、秒表、光电门等工具测出位移x、时间t，就可以测出加速度。

例.（2011年高考·重庆理综卷）某同学设计了如图3所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2。

利用基本公式测加速度实验

（1）为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的位移与时间，计算a的运动学公式是_____；

解析：（1）滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，

利用基本公式测加速度式子

根据上式，可以计算出加速度的大小，只需要测量的是位移和时间。

方案三：图像法测加速度

此方案是利用数学函数图像的直观来测加速度，一般是用一次函数的斜率。如v-t图像，利用公式V=V0+at跟一次函数y=kx+c对比，得a=k；s/t-t图像。

图像法测加速度等式

上述式子跟一次函数y=kx+c对比得a=2∣k∣。

例.（2011年高考·广东理综卷）图5是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示。

（2）图是根据实验数据绘出的s-t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示_______，其大小为_______m/s2（保留三位有效数字）。

图像法测加速度

解析：（2）加速度一半，1/2a=k=0.467，所以a=0.933m/s2

要想学好加速度专题。需要从加速度的定义、加速度对运动形式的影响、加速度的计算及加速的矢量合成进行充分的学习和深入的了解。加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，加速度的方向和速度变化量的方向相同。物体加速度与初速度方向不同，则运动形式不同。加速度在匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动或类平抛运动中的计算不一样。加速度的矢量合成和分解遵循平行四边形法则和三角形法则。加速度的3种测定方法。

人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书《物理》必修一。